Como demostrar que P(A/B)+P(A`/B)=1 ?

Es muy sencillo, supongo que con A' quieres decir, contrario de A, ¿no?
Bueno tenemos que
P(A|B) = P(A;B)/P(B)
Con P(A;B) quiero decir "A intersección B", como no puedo poner el símbolo de intersección pongo ";"
Ahora tenemos que
P(A'|B) = P(A';B)/P(B)
si la sumamos tenemos
P(A;B)/P(B) + P(A';B)/P(B)
que es igual
[P(A;B)+P(A';B)]/P(B)
ahora tenemos que
P(A;B) + P(A';B) = P[(A;B)U(A';B)]
{La U es unión}
como el B es común en las dos intersecciones tenemos y tenemos que
P[(A;B)U(A';B)] = P[B;(AUA')]
y sabemos que AUA'  es igual al espacio muestral, que lo vamos llamar E, entonces
P[B;(AUA')] = P[B;E]=P(B)
ahora solo nos queda dividir entre P(B) y tenemos que
P(A|B) + P(A'|B) = 1