Raíces polinomio de grado 3

Todos los polinomios de grado impar tienen al menos una raíz real, en este caso solo tiene 1.
Podemos utilizar la formula de resolución de un polinomio de grado 3, pero son complejas
x = -b/(3*a) - (2^(1/3)*(-b^2 + 3*a*c))/(3*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(3*2^(1/3)*a)
x = -b/(3*a) + ((1 + i*Sqrt[3])*(-b^2 + 3*a*c))/(3*2^(2/3)*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) - (1 - i*Sqrt[3])*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(6*2^(1/3)*a)
x = -b/(3*a) + ((1 - i*Sqrt[3])*(-b^2 + 3*a*c))/(3*2^(2/3)*a*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)) - (1 + i*Sqrt[3])*(-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d + Sqrt[4*(-b^2 + 3*a*c)^3 + (-2*b^3 + 9*a*b*c - 27*a^2*d)^2])^(1/3)/(6*2^(1/3)*a)
otra opción es dividir entre 2 para que el coeficiente de mayor grado sea 1 y nos queda
x^3+x/2-2 =0  y  hacer el cambio x=u+v que nos da la ecuación (u+v)^3+(u+v)/2-2=0
desarrollando y reagrupando nos queda
(u^3+v^3-2)+(u+v)(3uv+1/2)=0
Como se ha introducido una variable adicional (u y v en vez de x), es posible imponerse una condición adicional. Concretamente:
(3uv+1/2)=0 que implica que u^3+v^3-2=0
Suponemos que U=u^3 y V=v^3
entonces U+V=2  y UV=-1/216   (ya que UV=(uv)^3  y  uv=-1/6 )
Por lo tanto U y V son las raíces de la ecuación auxiliar
z^2 - 2z -1/216 = 0  que es de segundo grado y se sabe resolver
z=(2+-(4+1/54))/2,   U=1+(1+1/216)^2     V=1-(1+1/216)^2
u y v son las raices cúbicas de U y V  que cumplen que uv=1/6
u=(1+(1+1/216)^2)^(1/3)   y   v=(1-(1+1/216)^2)^(1/3)
donde x=u+v=(1+(1+1/216)^2)^(1/3)+(1-(1+1/216)^2)^(1/3) es la solución real que buscas.
Ya sé que no es simple, pero son las dos maneras que tienes para resolverla.