¿Cómo se resuelve la derivada de f(0)?
Como resuelvo este enunciado:
Sea g: R->R un funcion cuya derivada primera existe y es continua en un entorno de x=0, de la que se sabe que g(0)=g'(0)=0 y g''(0)=8. Hallar f'(0) si
f(x):
g(x)/x si x/=0
0 si x=0
Se que la solucion no es 0, como pense en un principio:
f(x)= lim(h->0) g(h)/h/h= lim(h->0) g(h) = 0
¿Alguien me puede ayudar a resolverlo bien?
Sea g: R->R un funcion cuya derivada primera existe y es continua en un entorno de x=0, de la que se sabe que g(0)=g'(0)=0 y g''(0)=8. Hallar f'(0) si
f(x):
g(x)/x si x/=0
0 si x=0
Se que la solucion no es 0, como pense en un principio:
f(x)= lim(h->0) g(h)/h/h= lim(h->0) g(h) = 0
¿Alguien me puede ayudar a resolverlo bien?
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
1
por definición de derivada g'(0)=lim(h->0) g(h)/h =0
aplicando la definición
f'(0)=lim(h->0) f(h)/h =lim(h->0) (g(h)/h)/h =lim(h->0) g'(h)/h =0/0 aplicando la regla de L'Hopital
lim(h->0) g'(h)/h = lim(h->0) g''(h)/1=8
Tambien se puede hacer a partir de la definición de derivada tomando la derivada segunda
g''(0)=lim(h->0) g'(h)/h =8
f'(0)=lim(h->0) f(h)/h =lim(h->0) (g(h)/h)/h =lim(h->0) g'(h)/h = 8
Por favor puntúa la pregunta para poder cerrarla.
aplicando la definición
f'(0)=lim(h->0) f(h)/h =lim(h->0) (g(h)/h)/h =lim(h->0) g'(h)/h =0/0 aplicando la regla de L'Hopital
lim(h->0) g'(h)/h = lim(h->0) g''(h)/1=8
Tambien se puede hacer a partir de la definición de derivada tomando la derivada segunda
g''(0)=lim(h->0) g'(h)/h =8
f'(0)=lim(h->0) f(h)/h =lim(h->0) (g(h)/h)/h =lim(h->0) g'(h)/h = 8
Por favor puntúa la pregunta para poder cerrarla.
