Ayuda para obtener los coeficientes A0, An, Bn de un serie de fourier

f(x)=2x para     1<x<1  ---> f(x+2)=f(x) para cualquier x, el periodo es 2
(Notacion: Int[a,b] f(x)dx  es la integral entre a y b  de f(x)
Sum[a,b]f(x)  es el sumatorio entre a y b de f(x))
los coeficientes son:

a0=Int[-1,1](2x)dx=x^2 entre [-1,1]=0
an=Int[-1,1](2x·cos(n·Pi·x)dx=
             Int(2x·cos(n·Pi·x)dx se realiza por partes
                 u=2x  -->  du=2
                 dv=cos(nPix)  --> v=sen(nPix)/(nPi)
              Int(2x·cos(n·Pi·x)dx=2x·sen(nPix)/(nPi)-Int(2·sen(nPix)/(nPi))dx=
              =2x·sen(nPix)/(nPi)+2·cos(nPix)/(nPi)=(2x·sen(nPix)+2·cos(nPix))/(nPi)
an=(2x·sen(nPix)+2·cos(nPix))/(nPi)  entre[-1,1]=
=(2sen(nPi) + 2cos(nPi))-(-2sen(-nPi)  +2cos(-nPi))/(nPi)=
=(2sen(nPi) + 2cos(nPi))-(2sen(nPi) + 2cos(nPi))/(nPi)=0  ---> an=0
bn=Int[-1,1](2x·sen(n·Pi·x)dx=
             Int(2x·sen(n·Pi·x)dx se realiza por partes
                 u=2x  -->  du=2
                 dv=sen(nPix)  --> v=-cos(nPix)/(nPi)
              Int(2x·sen(n·Pi·x)dx=-2x·cos(nPix)/(nPi)+Int(2·cos(nPix)/(nPi))dx=
              =-2x·cos(nPix)/(nPi)+2·sen(nPix)/(nPi)=(-2x·cos(nPix)+2·sen(nPix))/(nPi)
bn=(-2x·cos(nPix)+2·sen(nPix))/(nPi)  entre[-1,1]=
=(-2cos(nPi) + 2sen(nPi)) - (2cos(-nPi)  +2sen(-nPi))/(nPi)=
=(-2cos(nPi) + 2sen(nPi)) - (2cos(nPi)  -2sen(nPi))/(nPi)=
=(-4cos(nPi) + 4sen(nPi)))/(nPi)=
=(-4·(-1)^(n+1)+4·0)/(nPi)=4·(-1)^n/(nPi)   --> bn=4·(-1)^n/(nPi)
De donde la serie es 
f(x)=4·Sum[1,infinito](((-1)^n)·sen(nx)/(nPi)