Necesito que me ayudes a responder otro ejercicio de matemáticas

Es muy parecido al anterior.
f(x)=2x para     0<x<1  ---> f(x+2)=f(x) para cualquier x, el periodo es 1
(Notacion: Int[a,b] f(x)dx  es la integral entre a y b  de f(x) 
Sum[a,b]f(x)  es el sumatorio entre a y b de f(x)) 
los coeficientes son: 
a0=Int[-1/2,1/2](2x)dx=x^2 entre [-1/2,1/2]=0 
an=2·Int[-1/2,1/2](2x·cos(2·n·Pi·x)dx= 
             Int(2x·cos(2·n·Pi·x)dx se realiza por partes 
                 u=2x  -->  du=2 
                 dv=cos(2nPix)  --> v=sen(2nPix)/(2nPi) 
              Int(2x·cos(2n·Pi·x)dx=2x·sen(2nPix)/(2nPi)-Int(2·sen(2nPix)/(2nPi))dx= 
              =2x·sen(2nPix)/(2nPi)+cos(2nPix)/(2nPi)=(2x·sen(2nPix)+cos(2nPix))/(2nPi) 
an=2·(2x·sen(2nPix)+cos(2nPix))/(2nPi)  entre[-1/2,1/2]= 
=2·(sen(nPi) + cos(nPi))-(-sen(-nPi)  +cos(-nPi))/(2nPi)= 
=2·(sen(nPi) + cos(nPi))-(sen(nPi) + cos(nPi))/(2nPi)=0  ---> an=0 
bn=2·Int[-1/2,1/2](2x·sen(2·n·Pi·x)dx= 
             Int(2x·sen(2·n·Pi·x)dx se realiza por partes 
                 u=2x  -->  du=2 
                 dv=sen(2nPix)  --> v=-cos(2nPix)/(2nPi) 
              Int(2x·sen(2n·Pi·x)dx=-2x·cos(2nPix)/(2nPi)+Int(2·cos(2nPix)/(2nPi))dx= 
              =-2x·cos(2nPix)/(2nPi)+sen(2nPix)/(2nPi)=(-2x·cos(2nPix)+sen(2nPix))/(2nPi) 
bn=2·(-2x·cos(2nPix)+sen(2nPix))/(2nPi)  entre[-1/2,1/2]= 
=2·(-cos(nPi) + sen(nPi)) - (cos(-nPi)  +sen(-nPi))/(2nPi)= 
=2·(-cos(nPi) + sen(nPi)) - (cos(nPi)  -sen(nPi))/(2nPi)= 
=2·(-2cos(nPi) + 2sen(nPi)))/(2nPi)=(-4cos(nPi) + 4sen(nPi)))/(2nPi) 
=(-4·(-1)^(n+1)+4·0)/(2nPi)=4·(-1)^n/(2nPi)   --> bn=4·(-1)^n/(2nPi) 
De donde la serie es  
f(x)=4·Sum[1,infinito](((-1)^n)·sen(nx)/(2nPi)