Dimensión del espacio vectorial
¿Cuál es la dimensión del espacio vectorial definido por las ecuaciones:
x - 3y + z = 0
2x + y = 0
2x - 5y + 2z = 0
Justica la respuesta y encuentra una base de ese espacio vectorial.
Es un problema bastante fácil (no para mi claro xD) de primero de carrera. El experto que lo calcule, explicando cada paso, le doy 5 estrellas.
x - 3y + z = 0
2x + y = 0
2x - 5y + 2z = 0
Justica la respuesta y encuentra una base de ese espacio vectorial.
Es un problema bastante fácil (no para mi claro xD) de primero de carrera. El experto que lo calcule, explicando cada paso, le doy 5 estrellas.
1 respuesta
Respuesta de canalrev
1
Supongo que te refieres a un subespacio en R3
Estudiamos el sistema de ecuaciones que planteas.
Por ser un sistema homogéneo al menos tiene una solución (0,0,0) (es compatible)
Tomamos la matriz de coeficientes y estudiamos rango.
1 -3 1
2 1 0
2 -5 2
Si calculamos su determinante es 2 como es distinto de 0, por lo que el rango es 3
Eso quiere decir que tiene una única solución (0,0,0) por lo que la solución es un solo punto.
El sistema determina un punto, por lo que su dimensión es 0, por lo que no tiene base.
Estudiamos el sistema de ecuaciones que planteas.
Por ser un sistema homogéneo al menos tiene una solución (0,0,0) (es compatible)
Tomamos la matriz de coeficientes y estudiamos rango.
1 -3 1
2 1 0
2 -5 2
Si calculamos su determinante es 2 como es distinto de 0, por lo que el rango es 3
Eso quiere decir que tiene una única solución (0,0,0) por lo que la solución es un solo punto.
El sistema determina un punto, por lo que su dimensión es 0, por lo que no tiene base.
