Ejercicio de Estadística
El departamento de antropología de la universidad desea estimar la estatura promedio de los hombres de raza negra. Suponiendo una desviación estándar de esa población de 2.5 metros y se selecciona al azar a 100 hombres:
a. Encuentre la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y media verdadera de la población no exceda de 0.5 metros.
b. Suponga que la universidad quiere que la diferencia entre la media de la muestra y la media de la población sea menor que 0.4 metros, con una probabilidad de 0.95. ¿Cuántos hombres tendría que seleccionar para alcanzar su objetivo?
a. Encuentre la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y media verdadera de la población no exceda de 0.5 metros.
b. Suponga que la universidad quiere que la diferencia entre la media de la muestra y la media de la población sea menor que 0.4 metros, con una probabilidad de 0.95. ¿Cuántos hombres tendría que seleccionar para alcanzar su objetivo?
Respuesta de canalrev
1
Me da la impresión que tienes un error de unidadades, donde pones metros deberían ser cm.
a. Encuentre la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y media verdadera de la población no exceda de 0.5 metros.
Media muestral: x1
Media poblaxcion: x2
P(|x1-x2|<0.5)= P(-0.5/(2.5·100^(1/2))<Z<0.5/(2.5/100^(1/2)))=P(-5/2.5<Z<5/2.5)=
=2·(P(Z<5/2.5)-P(0))=2·(P(Z<2)-P(0))=2·0.9772 -1 =0.9544
b. Suponga que la universidad quiere que la diferencia entre la media de la muestra y la media de la población sea menor que 0.4 metros, con una probabilidad de 0.95. ¿Cuántos hombres tendría que seleccionar para alcanzar su objetivo?
0.95=P(|x1-x2|<0.4)= P(-0.4/(2.5/ n^(1/2))<Z<0.4/(2.5/n^(1/2)))=
=2·(P(Z<0.4/(2.5/n^(1/2)))-P(0))=2·P(0.4/(2.5/n^(1/2)))-1 -->
--> P(Z<0.4·n^(1/2)/2.5)=0.975 --> 0.4·n^(1/2)/2.5=1.96 -->
n^(1/2)=·1.96·2.5/0,4=12.25 --> n=150
Debemos tomar 150 hombres
a. Encuentre la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y media verdadera de la población no exceda de 0.5 metros.
Media muestral: x1
Media poblaxcion: x2
P(|x1-x2|<0.5)= P(-0.5/(2.5·100^(1/2))<Z<0.5/(2.5/100^(1/2)))=P(-5/2.5<Z<5/2.5)=
=2·(P(Z<5/2.5)-P(0))=2·(P(Z<2)-P(0))=2·0.9772 -1 =0.9544
b. Suponga que la universidad quiere que la diferencia entre la media de la muestra y la media de la población sea menor que 0.4 metros, con una probabilidad de 0.95. ¿Cuántos hombres tendría que seleccionar para alcanzar su objetivo?
0.95=P(|x1-x2|<0.4)= P(-0.4/(2.5/ n^(1/2))<Z<0.4/(2.5/n^(1/2)))=
=2·(P(Z<0.4/(2.5/n^(1/2)))-P(0))=2·P(0.4/(2.5/n^(1/2)))-1 -->
--> P(Z<0.4·n^(1/2)/2.5)=0.975 --> 0.4·n^(1/2)/2.5=1.96 -->
n^(1/2)=·1.96·2.5/0,4=12.25 --> n=150
Debemos tomar 150 hombres
