Integrales calculo II
Hola experto buen aporte los ejercicios pasados ahora le traigo integrales, explicame paso a paso para no perderme ^^... Ojo (2x^3) se lee "dos "x" elevado al cubo
1)¿? (2x^3)/(x^4+1)dx
2)¿? [(5x) - (3/e^x)]¿dx se lee? (5x - 3 "entre" "e" elevado a la "x")
3) ?(2cosx - sqrt(e^x)) se lee ?(2cosx - "raiz cuadrada " de "e" elevado a la"x"
4)¿?( e^3x - x) dx
Espero su pronta respuesta gracias, buen día
1)¿? (2x^3)/(x^4+1)dx
2)¿? [(5x) - (3/e^x)]¿dx se lee? (5x - 3 "entre" "e" elevado a la "x")
3) ?(2cosx - sqrt(e^x)) se lee ?(2cosx - "raiz cuadrada " de "e" elevado a la"x"
4)¿?( e^3x - x) dx
Espero su pronta respuesta gracias, buen día
Respuesta de futuralter
1
veamos, d() =()' :derivada
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E=? (2x^3)dx >> artificio: (x^4)' =2x^3
(x^4+1) ( 2 )
E= ? d(x^4/2) >> 1* ?d(x^4) >> 1*?d(x^4+1) si derivas 1 ,obtienes 0,no altera
x^4+1 2 x^4+1 2 (x^4+1)
E= 1*?d(x^4+1) esa funcion es la de logaritmo natural,y su primitiva es:
2 (x^4+1)
E= 1*ln(x^4+1) Bueno aqui me equivoque en algo,deberia salir sin el 1/2
2
2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
L= ?[(5x) - (3/e^x)]dx = ? 5xdx - ? 3dx
e^x
L= 5*?xdx - 3*?e^(-x) dx
Se sabe que: [(x^2)/2]' = 2x/2 = x
Se sabe que: [-e^(-x)]' = -(-x)'*e^(-x) = -(-1)*e^(-x) = e^(-x)
Entonces :
L= 5*(x^2) - 3*[-e^(-x)]
2
L=5*(x^2) + 3*e^(-x)
2
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
P= ?(2cosx - sqrt(e^x))dx = ?2cosxdx - ? sqrt(e^x)dx
P=2*?(cosx)dx - ?[e^(x/2)] dx
P=2* senx - 2*? 1*e^(x/2)dx se sabe que: [e^(x/2)]' = (x/2)' * e^(x/2)=1 *e^(x/2)
2 2
P= 2senx - 2*(e^(x/2)) entonces su integral es e^(x/2)
P=2senx - 2*e^(x/2)
4444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
T=?( e^3x - x)dx = ?(e^3x)dx - ?xdx
T= 1*?3*(e^3x)dx - ?xdx
3
----------- Se sabe que : (e^3x)' =(3x)' * (e^3x) = 3*(e^3x)
------------Se sabe que : [(x^2)/2]' = 2x/2 = x
Entonces:
T= 1*(e^3x) - (x^2)
3 2
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1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
E=? (2x^3)dx >> artificio: (x^4)' =2x^3
(x^4+1) ( 2 )
E= ? d(x^4/2) >> 1* ?d(x^4) >> 1*?d(x^4+1) si derivas 1 ,obtienes 0,no altera
x^4+1 2 x^4+1 2 (x^4+1)
E= 1*?d(x^4+1) esa funcion es la de logaritmo natural,y su primitiva es:
2 (x^4+1)
E= 1*ln(x^4+1) Bueno aqui me equivoque en algo,deberia salir sin el 1/2
2
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L= ?[(5x) - (3/e^x)]dx = ? 5xdx - ? 3dx
e^x
L= 5*?xdx - 3*?e^(-x) dx
Se sabe que: [(x^2)/2]' = 2x/2 = x
Se sabe que: [-e^(-x)]' = -(-x)'*e^(-x) = -(-1)*e^(-x) = e^(-x)
Entonces :
L= 5*(x^2) - 3*[-e^(-x)]
2
L=5*(x^2) + 3*e^(-x)
2
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P= ?(2cosx - sqrt(e^x))dx = ?2cosxdx - ? sqrt(e^x)dx
P=2*?(cosx)dx - ?[e^(x/2)] dx
P=2* senx - 2*? 1*e^(x/2)dx se sabe que: [e^(x/2)]' = (x/2)' * e^(x/2)=1 *e^(x/2)
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P= 2senx - 2*(e^(x/2)) entonces su integral es e^(x/2)
P=2senx - 2*e^(x/2)
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T=?( e^3x - x)dx = ?(e^3x)dx - ?xdx
T= 1*?3*(e^3x)dx - ?xdx
3
----------- Se sabe que : (e^3x)' =(3x)' * (e^3x) = 3*(e^3x)
------------Se sabe que : [(x^2)/2]' = 2x/2 = x
Entonces:
T= 1*(e^3x) - (x^2)
3 2
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