Estadística

Es claramente un distribución binomial. La probabilidad de obtener un determinado número de varones v sera v sobre 100 por P(varón) elevada a la n y por P(no varón) elevada a la 100-n.
P(v varones) = (100 sobre v) x 0,58^v x 0,42^(100-v)
Esa cuentas son muy complicadas y se suele usar la tabla de la distribución normal estándar para calcularla aproximadamente. Para que funcione bien se suele pedir que la muestra >= 30, en nuestro caso es 100, que p entre 0,1 y 0,9... en otros sitios que p por muestra > 5 y lo mismo con q. Bueno aquí lo cumplimos todo.
Este paso de binomial a normal se hace tomando como media en la normal el valor np (número de experimentos por probabilidad) y como desviación estándar sqrt(np(1-p)) (raíz cuadrada del (número de experimentos por la probabilidad y por la probabilidad contraria)).
Luego, el truco para calcular es la probabilidad en un punto es calcular la distribución normal en el punto+0,5 y restarle el cálculo en-0'5.
En nuestro caso debemos calcular entre 50 y 70 y para ello aplicaremos la distribución normal en 70,5 y en 49,5.
Bueno recopilemos datos y empecemos:
mu = media = np = 100 x 0,58 = 58
sigma = desviación estándar = sqrt(np(1-p)) = sqrt(100 x 0,58 x 0,42) = sqrt(24,36) = 4,9355841.
Cambio de variable para hacer uso de las tablas de la distribución normal
Z = (Y - mu)/sigma = (Y-58)/4,9355841
P(50 <= X <= 70)  =  P(49,5 <= Y <= 70,5)  =  P((49,5-58)/4,9355841 <= Z <= (70,5-58)/4,9355841)  =  P(-1,7059784 <= Z <= 2,5488371)  =  P(Z<=2,55) - P(Z<=-1,71 )  =  P(Z<=2,55) - 1 + P(Z<=1,71)  =  0,9946 - 1 + 0,9564  = 0,951
Algunos detalles como que las tablas solo tienen dos decimales y hemos redondeo en el segundo, quedando 1,71 y 2,55. Y que las tablas no tienen números negativos y se ha usado la propiedad que P(Z) = 1- P(-Z) en -1,71.
Eso es todo, espero que te haya servido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.