Como realizar este ejercicio
El plano de un jardín está formado por un cuadrado y cuatro triángulos equiláteros, cada uno con su base en un lado del jardín y su vértice externo al mismo. ¿Cuál es la distancia real entre los dos vértices extremos de los triángulos si, en el plano, el lado del cuadrado mide 4 cm y la escala del dibujo es 1:200?
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
La distancia entre dos vértices extremos es la del cuadrado más dos veces la altura del triángulo equilátero.
Para calcular la altura (h) de un triángulo equilátero la lanzamos sobre la base y obtenemos dos triángulos rectángulos interiores iguales. Si señalamos la longitud de lados de uno de esos triángulos, y habiendo llamando c al lado del cuadrado, tenemos que el cateto menor mide c/2, el otro cateto es h la hipotenusa c.
Ahora aplicamos el teorema de Pitágoras:
(c/2)^2 + h^2 = c^2 <==>
(c^2) / 4 + h^2 = c^2 <==>
h^2 = c^2 - (c^2)/4 = (4c^2 - c/2)/4 = (3c^2)/4 <==>
h = sqrt((3c^2)/4) = sqrt(3)·c/2 =
y por tanto la longitud entre extremos es c + 2·sqrt(3)·c/2 = c + sqrt(3)·c = c·(1+sqrt(3)) = (1+1,7320508)c = 2,7320508·c
En nuestro caso c = 4 cm y la escala es 1:200, luego en la realidad es 200 veces más grande c = 200 · 4 = 800 cm = 8m
Por tanto longitud jardín entre extremos = 2,7320508 · 8 = 21,856406 m
Espero que te haya servido, resultado fácil y no olvides puntuarlo adecuadamente al máximo y cerrar la pregunta. El otro problema no tengo tiempo ahora ya lo haré esta noche.
Para calcular la altura (h) de un triángulo equilátero la lanzamos sobre la base y obtenemos dos triángulos rectángulos interiores iguales. Si señalamos la longitud de lados de uno de esos triángulos, y habiendo llamando c al lado del cuadrado, tenemos que el cateto menor mide c/2, el otro cateto es h la hipotenusa c.
Ahora aplicamos el teorema de Pitágoras:
(c/2)^2 + h^2 = c^2 <==>
(c^2) / 4 + h^2 = c^2 <==>
h^2 = c^2 - (c^2)/4 = (4c^2 - c/2)/4 = (3c^2)/4 <==>
h = sqrt((3c^2)/4) = sqrt(3)·c/2 =
y por tanto la longitud entre extremos es c + 2·sqrt(3)·c/2 = c + sqrt(3)·c = c·(1+sqrt(3)) = (1+1,7320508)c = 2,7320508·c
En nuestro caso c = 4 cm y la escala es 1:200, luego en la realidad es 200 veces más grande c = 200 · 4 = 800 cm = 8m
Por tanto longitud jardín entre extremos = 2,7320508 · 8 = 21,856406 m
Espero que te haya servido, resultado fácil y no olvides puntuarlo adecuadamente al máximo y cerrar la pregunta. El otro problema no tengo tiempo ahora ya lo haré esta noche.
