Cerraduras en los Enteros

Vamos a demostrar que a + b es entero para todo a y b enteros (Cerradura o clausura de la suma)
Si a entero cualquiera -> a + 1 y a - 1 son enteros
Si b > 0 entero -> b = (1 + ... + 1)  b veces a + b = a + (1 + ... + 1) = (a + 1) + 1 + ... + 1 por tanto a + 1 es entero (a +1) + 1 es entero .... por tanto a + b entero
Si b< 0 entero -> b = (-1 - ... - 1)  b veces análogo a los positivos
Si b = 0 -> a + b es es entero
Para la multiplicación tenemos que a * b con a y b enteros es 
Si b > 0 -> a*b = a + a + a + ... + a (b veces) por la propiedad anterior de la suma tenemos la cerradura o clausura del producto 
Si b < 0 -> a*b = -a - a - a - ... - a (-b veces) 
Si b = 0 -> a*b = 0 que es entero!!!!!