Exponentes

Ya hace días que vi esa pregunta en el tablón e intenté resolverla pero no lo conseguía por querer hacerlo de manera general y ni con teoría de exponentes ni con logaritmos ma salía.
Para n = 1 se deduce fácilmente.
(1·x)^x = 1^(1^1)  ==> x^x = 1  ==> x = 1
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Para n = 2
(2x)^x = 2^(2^2)  ==>
(2x)^x = 2^4  ==>
Supongamos que x = 2^y
(2(2^y))^(2^y) = (2^(1+y))^(2^y) = 2^((1+y)(2^y)) = 2^4  ==>
Igualando exponentes
(1+y)(2^y) = 4
Si tomamos y=1 tenemos (1+1)(2^1) = 4 luego esa es la solución
como y=1 ==>
x = 2^1 = 2
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Para n=3
(3x)^x = 3^(3^3)  ==>
(3x)^x = 3^27  ==>
Supongamos x = 3^y
(3(3^y))^(3^y) = (3^(1+y))^(3^y) = 3^((1+y)(3^y)) = 3 ^27  ==>
igualando exponentes
(1+y)(3^y) = 27  ==>
Tomemos y = 2
(1+2)(3^2) = 3 · 9 = 27 luego y=2 es la solución y entonces
x = 3^y = 3^2 = 9
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Bueno, ya hemos entrenado bastante, vamos al caso n. Pero ojo, "n" puede ser cualquier número positivo, igual puede ser natural que racional, irracional, trascendente o lo que sea.
(nx)^x = n^(n^n)
Supongamos que la respuesta es de la forma x = n^y
(n(n^y))^(n^y) = (n^(1+y))(n^y) = n^((1+y)(n^y)) = n^(n^n)  ==>
Luego
(1+y)(n^y) = n^n
Y milagrosamente tomaremos y = n-1
(1+n-1)(n^(n-1)) = n(n^(n-1)) = n^(1+n-1) = n^n
Con lo que y=n-1 es la solución
y por lo tanto la solución final es:
x = n^y = n^(n-1)
Se puede verificar:
(nx)^x = [n(n^(n-1))]^(n^(n-1)) = [n^(1+n-1)]^(n^(n-1)) = [n^n]^(n^(n-1)) =
n^(n(n^(n-1))) = n^(n^(1+n-1)) = n(n^n)
Tal como decía el enunciado.
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. Se que es un poco duro y más sin poder escribir expresiones matemáticas, pero es lo que hay. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.

Porque debo suponer que la respuesta es de la forma por = n^y