Anónimo
Planos y rectas geometría
Hola, tengo un examen en dos días y a ver si me puedes aclarar una duda:
Me dicen que hay una recta r que es paralela al un plano pi. Entonces, el vector normal de pi y el vector director de r son perpendiculares, es decir, el producto escalar es 0.
¿Sé qué el vector normal es (2,1,3) y que el producto escalar es 0. Yo podría hacer esto para averiguar el vector director de r?:
(2,1,3) (a,b,c) = 0 y darle valores aleatorios a a,b y c pero que cumplan la igualdad?
Me dicen que hay una recta r que es paralela al un plano pi. Entonces, el vector normal de pi y el vector director de r son perpendiculares, es decir, el producto escalar es 0.
¿Sé qué el vector normal es (2,1,3) y que el producto escalar es 0. Yo podría hacer esto para averiguar el vector director de r?:
(2,1,3) (a,b,c) = 0 y darle valores aleatorios a a,b y c pero que cumplan la igualdad?
1 Respuesta
Respuesta de diodo1234
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Es correcto. Tienes 2a+b+3c=0. Por ejemplo (1,1,-1) es un vector perpendicular al vector normal del plano y por tanto paralelo al plano.
Pero ten en cuenta que no tendrás "un vector" sino un plano de vectores perpendiculares. Quiero decir con esto que cualquier vector del plano Pi es perpendicular al normal del plano y te saldrá en la solución. Si ademas no sabes un punto de la recta tampoco podrás colocarla en el espacio.
Tal vez para tu problema es suficiente sin necesidad de concretar la recta.
¿Te sirve?
Pero ten en cuenta que no tendrás "un vector" sino un plano de vectores perpendiculares. Quiero decir con esto que cualquier vector del plano Pi es perpendicular al normal del plano y te saldrá en la solución. Si ademas no sabes un punto de la recta tampoco podrás colocarla en el espacio.
Tal vez para tu problema es suficiente sin necesidad de concretar la recta.
¿Te sirve?
Gracias, solo quería saber si se podía usar eso o no. El ejercicio dice textualmente así:
Halla la ecuación de la recta que pasa por P (1, 0, -2), corta a r y es paralela a pi,
siendo r : x-2y-1=0 | y+z-2=0 y pi: 2x+y+3z-1=0
Y claro yo decía que si se podía usar el truco ese que te he comentado, ya sabía el vector director de la recta y un punto por el que pasa, y así ya podía tener su ecuación. ¿La cosa es que estaba dudando de si se podía usar o no porque entonces para que me dan la ecuación de la recta que corta? ¿No sirve de nada?
Halla la ecuación de la recta que pasa por P (1, 0, -2), corta a r y es paralela a pi,
siendo r : x-2y-1=0 | y+z-2=0 y pi: 2x+y+3z-1=0
Y claro yo decía que si se podía usar el truco ese que te he comentado, ya sabía el vector director de la recta y un punto por el que pasa, y así ya podía tener su ecuación. ¿La cosa es que estaba dudando de si se podía usar o no porque entonces para que me dan la ecuación de la recta que corta? ¿No sirve de nada?
Te dan la recta r por lo que yo te comentaba. Si buscas vectores perpendiculares al vector normal te saldrán todos los del plano pi. Entonces te falta un dato.
La mejor forma de hallar esta solución es la siguiente.
Buscar el plano paralelo a pi (mismo vector normal que pi) que pasa por P. Entonces te aseguras que tu recta esta en ese plano.
Cuando tienes el plano cortas con la recta r y obtienes el punto de corte Q. Debe ser único.
Ahora tienes los punto P y Q que forman la recta que quieres.
¿Qué te parece?
La mejor forma de hallar esta solución es la siguiente.
Buscar el plano paralelo a pi (mismo vector normal que pi) que pasa por P. Entonces te aseguras que tu recta esta en ese plano.
Cuando tienes el plano cortas con la recta r y obtienes el punto de corte Q. Debe ser único.
Ahora tienes los punto P y Q que forman la recta que quieres.
¿Qué te parece?