Ayuda con el siguiente ejerc de números complelos

Z=1/(1+i) + 1/(1+i)^2 + 1/(1+i)^3
Fíjate que los términos de esta serie son una progresión geométrica de razón 1/(i+1).
Acudiremos a la fórmula de la suma de los términos de una progresión geométrica.
Si no la conoces aquí la tienes y su demostración también:
http://es.wikipedia.org/wiki/Progresión_geométrica
Sn=(an·r - a1)/(r-1)  donde
Sn es la suma de los n términos de la progresió geométrica
an es el termino emésimo de la progresión
a1 es el témino primero
r es la razón
En nuestro caso  an = 1/(1+i)^n;   a1= 1/(1+i);   r= 1/(1+i)
Sn= [(1/(1+i)^n)(1/(1+i) - 1/(1+i)] / [(1/(1+i)) - 1) =
[(1/((i+1)^(n+1)) - 1/(i+1)] / [(1 - 1 - i)/(1+i)] =
= [(1/((i+1)^(n+1)) - 1/(i+1)] / [- i/(1+i)]
Ahora hay que tomar límite cuando n -> infinito para calcular la serie. Lo único variable que hay que calcular en el límite es:
lim n-->infinito de 1/((i+1)^(n+1))
vemos que el número complejo (i+1) tiene módulo sqrt(1+1), (1+i)^2 tendrá modulo 2,
(1+i)^3 tendrá módulo 2sqrt(2), etc. Es creciente y el módulo tiende a infinito con lo que 1/((i+1)^(n+1)) tiende a cero. Así, el limite será:
Z = [- 1/(i+1)] / [- i/(1+i)] =(-1) / (-i) = 1 / i
Lo racionalizamos multiplicando numerador y denominador por i
Z = 1·i / (i·i) = i / (-1) = -i
y finalmente lo que pedías:
Z^2 = (-i)^2 = i^2 = -1