Me pueden con logaritmos

Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
10 ^(t+3) = 5 e^(7-t) ,multiplicar por la funcion logatirmo natural
Ln[10 ^(t+3)]=Ln[5 e^(7-t)]
(t+3)*Ln10 = Ln5 + Lne^(7-t)
(t+3)*Ln10 = Ln5 + 7 - t
t*Ln10 + 3*Ln10 = Ln5 + 7 - t
t*Ln10 + t = Ln5 + 7 - 3*Ln10
t*(Ln10 + 1) = Ln5 +7 - 3*Ln10
t*(Ln10 + 1) = Ln5 +7 - 3*(Ln5*2)
t*(Ln10 + 1) = Ln5 +7 - 3*(Ln5 + Ln2)
t*(Ln10 + 1) = Ln5 +7 - 3*Ln5 - 3*Ln2
t*(Ln10 + 1) = 7 - 2*Ln5 - 3*Ln2
t= 7 - 2*Ln5 - 3*Ln2
Ln10 +1
t=7 - Ln25 - Ln8
Ln10 +1
t = 0.515258 aproximadamente

Ahh, si dices que e, es el logatirmo natural, como es posible que este elevado si no hay un numero interior
Ln^(7-t), supongo que solo era 'e', porque no tiene sentido elevar la función logaritmo por si sola, es absurdo
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
¿Para qué sirven los signos de agrupación?
Supongo que el dos solo divide al log...
M = 10^-(logB)/2, multiplicar por logaritmo decimal(base 10)
LogM = Log[10^-(logB)/2]
LogM = -(logB)/2
LogM=(-1/2)*(LogB)
LogM = Log[B^(-1/2)]
M=B^(-1/2)
M=(1/B)^(1/2)
M=1/(sqrt(B)) ,sqrt:raiz cuadrada de.......... ;racionalizando
M= 1 * sqrt(B)
(sqrt(B)) sqrt(b)
M= sqrt(B)
B
Cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc
supongo que el 10^2, multiplica a todo
El log:tiene base 10,por lo que: log10^1= 1
log {(10^2)*[log(10*log10)]}
log {(10^2)*[log(10*1)]}
log {(10^2)*[log10]}
log {(10^2)*1}
log {10^2}
2

Mil gracias me ayudo mucho esto de hacerlo paso por paso, gracias.
Sólo Una pregunta cuándo es conveniente usar log o ln, Yo creo que cuando está el e en la ecuación pero tal vez este errada, si puedes orientarme te lo agradecería.

Cuando este presente e, usar Ln, y si hay alguna elevación ^ con base 10 o exponente10 usar log, y si no funciona para eso existe el cambio de base
log A
log A = x
b log b
x