Problemas geometría
1. Calcula el área de un trapecio isósceles con un perímetro de 56 cm sabiendo que la base mayor mide 24 cm y la menos 12cm.
2. Deduce el área de un cono en función del radio R y de la generatriz g
2. Deduce el área de un cono en función del radio R y de la generatriz g
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Primero calculamos los dos lados que nos faltan. A los 56 cm de perímetro le restamos 24 y 12, quedando 56-24-12 = 56-36= 20 cm
Como el trapecio es isósceles, los dos lados laterales miden lo mismo, es decir, 10 cm cada uno.
Es más, por ser isósceles hay simetría respecto del eje vertical pasando por el centro de la base inferior, mismos lados, mismos ángulos y misma base superior a cada lado del eje.
Si estuviéramos desesperados podríamos acudir a la Wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Trapecio_%28geometr%C3%ADa%29
Ahí tenemos una complicadísima fórmula que nos daría ya el área sin más a partir de los cuatro lados. Pero, nadie se sabe esa fórmula de memoria, así que vamos a calcular el área razonando, que es lo que nos piden.
La fórmula del aéra es
Area = [(base mayor) + (base menor)] altura / 2
Lo único que no conocemos es la altura. Pero para eso vamos a aplicar el teorema de Pitágoras. Si proyectamos los vértices de la base menor (los superiores) sobre la base mayor, se forman dos triángulos rectángulos, uno a cada lado e iguales por ser isósceles el trapecio.
La hipotenusa es un lado lateral del trapecio. Ya calculado antes que mide 10 cm.
El cateto base se ve fácilmente en un dibujo que será la mitad de la base mayor menos la menor (24-12) / 2 = 6 cm
Y el otro cateto es la altura que vamos a calcular ahora por Pitágoras
10^2 = 6^2 + h^2
h^2 = 100 - 36 = 64
h = sqrt(64) = 8
Y ya conocida la altura vamos a la formula del área:
Area = (24+12) · 8 / 2 = 36 · 8 / 2 = 144 cm^2
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides lo de siempre.
Como el trapecio es isósceles, los dos lados laterales miden lo mismo, es decir, 10 cm cada uno.
Es más, por ser isósceles hay simetría respecto del eje vertical pasando por el centro de la base inferior, mismos lados, mismos ángulos y misma base superior a cada lado del eje.
Si estuviéramos desesperados podríamos acudir a la Wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Trapecio_%28geometr%C3%ADa%29
Ahí tenemos una complicadísima fórmula que nos daría ya el área sin más a partir de los cuatro lados. Pero, nadie se sabe esa fórmula de memoria, así que vamos a calcular el área razonando, que es lo que nos piden.
La fórmula del aéra es
Area = [(base mayor) + (base menor)] altura / 2
Lo único que no conocemos es la altura. Pero para eso vamos a aplicar el teorema de Pitágoras. Si proyectamos los vértices de la base menor (los superiores) sobre la base mayor, se forman dos triángulos rectángulos, uno a cada lado e iguales por ser isósceles el trapecio.
La hipotenusa es un lado lateral del trapecio. Ya calculado antes que mide 10 cm.
El cateto base se ve fácilmente en un dibujo que será la mitad de la base mayor menos la menor (24-12) / 2 = 6 cm
Y el otro cateto es la altura que vamos a calcular ahora por Pitágoras
10^2 = 6^2 + h^2
h^2 = 100 - 36 = 64
h = sqrt(64) = 8
Y ya conocida la altura vamos a la formula del área:
Area = (24+12) · 8 / 2 = 36 · 8 / 2 = 144 cm^2
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides lo de siempre.
