Anónimo
Álgebra lineal
Hola necesito desarrollar los ejercicios dados más abajo y no se como es dar una base diferente a la canónica para los espcacios vectoriales 1) M3x4 (R) 2)plano z=0 agradecería mucho que me pudieras ayudar :)
1 Respuesta
Respuesta de diodo1234
1
Introducción:
La base canónica es por ejemplo en R3 (1, 0, 0),(0, 1, 0) (0, 0, 1) cualquier combinación de tres vectores linealmente independientes en R3 forman una base.
1) No lo entiendo
2) Si el plano es z=0 ¿En R3? Esta formado por dos vectores y la base canónica de z=0 es (1,0,0) y (0, 1, 0) por tanto cualquier otro combinación de dos vectores distintos de estos que sean linealmente independientes serán base por ejemplo (2, 1, 0) y (1, 2, 0)
La base canónica es por ejemplo en R3 (1, 0, 0),(0, 1, 0) (0, 0, 1) cualquier combinación de tres vectores linealmente independientes en R3 forman una base.
1) No lo entiendo
2) Si el plano es z=0 ¿En R3? Esta formado por dos vectores y la base canónica de z=0 es (1,0,0) y (0, 1, 0) por tanto cualquier otro combinación de dos vectores distintos de estos que sean linealmente independientes serán base por ejemplo (2, 1, 0) y (1, 2, 0)
Por cierto, si te clavo la respuesta como la pregunta que me hiciste con anterioridad, es de buena educación poner 5 estrellas o volver a preguntar si tienes alguna duda más.
Hola me fue de gran ayuda la respuesta de la segunda, y la primera en una matriz de 3x4, ¿no sabes como puedo hacer para sacar los vectores para poder desarrollarla? , y pues como me piden q no sea una base canonica entonces puedo escoger 3 vectores que sean numeros diferentes y no(1,0,0,0)(0,1,0,0)(0,0,1,0)(0,0,0,1)?, digamos ( 1,2,3,4),(4567) (3,6,8,0), (2,4,6,8), pues no se si se pueda hacer entonces podrías corregirme o no se darme otra opción gracias :)
Por lo que veo la respuesta ya te la dio valerosam:
1) Es lo mismo salvo que la dimensión es doce y por lo tanto más complicado.
La base canónica es la que tiene doce elementos, cada uno de ellos es una matriz 3x4 que tiene un 1 en una posición y cero en las otras, siendo además siempre distintas las posiciones que contienen el uno.
Igualmente que antes podemos tomar una base obvia que sería sobre la anterior poner 12 números distintos no nulos en lugar de todo unos.
Ahora vamos a construir una base menos obvia.
Para hacermos la idea colocaremos la matriz por filas ya que en este editor no se puede ni soñar con alinear las columnas de dos filas
a11, 0, 0,...
a11, a12, 0, 0,...
a11, a12, a13, 0, 0,...
a11, a12, a13, a14, 0, 0,...
a11, a12, a13, a14, a21, 0, 0, ...
a11, a12, a13, a14, a21, a22, 0, 0 ...
.
.
a11, a12, a13, a14, a21, a22, a23, a24, a31, a32, a33, a34
Lo que se pide únicamente es que el último aij marcado en la descripción de cada elemento de la base sea distinto de cero y los siguientes todos cero. Loa aij anteriores al ultimo pueden ser todos, alguno o ninguno nulos.
Para ver que los elementos de la base son linealmente independientes consideremos que este espacio es isomorfo a R12 y por la forma que lo hemos construido el determinante de estos doce vectores será el producto de la diagonal principal, que como tampoco podía contener ningún cero es distinto de cero.
Así una base como esta:
1, 0, 0,....
1, 2, 0, 0, ...
1, 2, 3, 0, ...
.
.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Y tantas otras como se pueden deducir de lo que te he dico te puede servir.
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
1) Es lo mismo salvo que la dimensión es doce y por lo tanto más complicado.
La base canónica es la que tiene doce elementos, cada uno de ellos es una matriz 3x4 que tiene un 1 en una posición y cero en las otras, siendo además siempre distintas las posiciones que contienen el uno.
Igualmente que antes podemos tomar una base obvia que sería sobre la anterior poner 12 números distintos no nulos en lugar de todo unos.
Ahora vamos a construir una base menos obvia.
Para hacermos la idea colocaremos la matriz por filas ya que en este editor no se puede ni soñar con alinear las columnas de dos filas
a11, 0, 0,...
a11, a12, 0, 0,...
a11, a12, a13, 0, 0,...
a11, a12, a13, a14, 0, 0,...
a11, a12, a13, a14, a21, 0, 0, ...
a11, a12, a13, a14, a21, a22, 0, 0 ...
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Lo que se pide únicamente es que el último aij marcado en la descripción de cada elemento de la base sea distinto de cero y los siguientes todos cero. Loa aij anteriores al ultimo pueden ser todos, alguno o ninguno nulos.
Para ver que los elementos de la base son linealmente independientes consideremos que este espacio es isomorfo a R12 y por la forma que lo hemos construido el determinante de estos doce vectores será el producto de la diagonal principal, que como tampoco podía contener ningún cero es distinto de cero.
Así una base como esta:
1, 0, 0,....
1, 2, 0, 0, ...
1, 2, 3, 0, ...
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Y tantas otras como se pueden deducir de lo que te he dico te puede servir.
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas entendido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.