Necesito ayuda para resolver este ejercicio de matemáticas sobre límites

Hay que tener mucho cuidado con los infinitésimos, pues sólo son el primer o a lo sumo dos primeros términos del desarrollo del polinomio de McLaurin, haciendo despreciables el resto
Ese desarrollo para cualquier función es
f(x) = f(0) + f´(0)*x + 1/2!*f''(0)*x^2 + 1/3!*f'''(0)*x^3 + .... + 1/n!*fn(0)*x^n + ...
Siendo
n! El factorial de n
f', f'',... fn... las derivadas sucesivas de f
En nuestro caso, si desarrollamos la función f(x) = senx
f(x) = senx ---> f(0) = sen0 =0
f'(x) = cosx ---> f'(0) = cos0 = 1
f''(x) = -senx ---> f''(0) = -sen0 = 0
f'''(x ) = -cosx ---> f'''(0) = -cos0 = -1
f''''(x) = senx ---> f''''(0) = sen0 = 0
f'''''(x) = cosx ---> f'''''(0) = cos0 = 1
Así pues, como x->0
senx = x - 1/3!*x^3 + 1/5!*x^5 + ....
senx = x - 1/6*x^3 + 1/120*x^5 + ....
Pero si te das cuenta, los términos son cada vez más pequeños, con lo cual pueden ser despreciables, y si tomamos sólo el primer término
senx = x
Que es el infinitésimo más usado.
Ahora bien, la pregunta es: ¿Cuántos términos he de coger?. Y aquí es donde cometes el fallo. Evidentemente 1/6*x^3 es despreciable frente al término x, por eso nos bastaría con coger sólo un término. Pero ésto no siempre es cierto. En tu caso, al tener en la expresión
senx - x
El primer término va a desaparecer al restar luego x. Por ello, no basta con coger un sólo término sino al menos dos
sen = x - 1/6 * x^3
Así
lim(senx - x) /x^3 =
lim(x - 1/6*x^3 - x)/x^3 =
lim (-1/6*x^3)/x^3 = -1/6
Que es lo que te queda aplicando L'Hospital.
En resumen debes coger tantos términos del desarrollo de Taylor de forma que el último cogido no se cancele después.