Ejercicios de integración calculo 3
1) En cada caso calcular la integral indicada
a) (doble integral de) |x-y| dxdy donde D = |-1,1|x|-1,1| el limite de integracion es D
b) (doble integral de) |x-y| dxdy , sobre la region D acotada por la grafica de y= x^2 y y=4, el limite de integracion es D
c) (Doble integral de) 2xdxdy donde DE es el triangulo con vértices en (2,3), (7,2), (4,5), el limite de integración es D
d) (doble integral de) |y -1+x^2| dxdy donde D= |-1,1|x|0,1| , el limite de integracion es D
Nota: puse (doble integral de) en letra porque no me salio el signo de doble integral, por eso lo escribí para que me pudieran entender.
Agradezco su maravillosa ayuda en estos ejercicios ... Me urgen bastante... Gracias
a) (doble integral de) |x-y| dxdy donde D = |-1,1|x|-1,1| el limite de integracion es D
b) (doble integral de) |x-y| dxdy , sobre la region D acotada por la grafica de y= x^2 y y=4, el limite de integracion es D
c) (Doble integral de) 2xdxdy donde DE es el triangulo con vértices en (2,3), (7,2), (4,5), el limite de integración es D
d) (doble integral de) |y -1+x^2| dxdy donde D= |-1,1|x|0,1| , el limite de integracion es D
Nota: puse (doble integral de) en letra porque no me salio el signo de doble integral, por eso lo escribí para que me pudieran entender.
Agradezco su maravillosa ayuda en estos ejercicios ... Me urgen bastante... Gracias
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Dianis 1556!
El que la función sea un valor absoluto es lo que lía algo el problema. El dominio es un cuadrado perfectamente centrado en el origen. Si trazas la recta y=x será una diagonal del cuadrado. Lo que esta por encima cumple x < y, lo que está por debajo cumple x > y
Luego la integral es la de x-y en el triángulo superior y la de y-x en el inferior. Y queda así
$$(y- x) dxdy en [-1,y] x [-1, 1] + $$(x-y) dxdy en [y,1] x [-1,1] =
Integramos respecto a x
${yx - (x^2)/2 en [-1,y] } dy en [-1,1] + ${(x^2)/2 - yx en [y,1]} dy en [-1,1] =
$(y^2 - (y^2)/2 + y + 1/2) dy en [-1,1] + $(1/2 - y - (y^2)/2 + y^2 dy en [-1,1] =
$((y^2)/2 + y + 1/2) dy en [-1,1] + $(1/2 - y - (y^2)/2)dy en [-1,1] =
$(y^2 + 1)dy en [-1,1] =
(y^3)/6 + y/2 en [-1,1] = 1/6 + 1/2 + 1/6 +1/2 = 4/3
¡Huy que lio me he hecho!
Tendrás que mandar los problemas de uno en uno, son bastante complejos como para hacer los cuatro de golpe. Cada pregunta un ejercicio. Ahora me iré a dormir. NO olvides puntuar.
El que la función sea un valor absoluto es lo que lía algo el problema. El dominio es un cuadrado perfectamente centrado en el origen. Si trazas la recta y=x será una diagonal del cuadrado. Lo que esta por encima cumple x < y, lo que está por debajo cumple x > y
Luego la integral es la de x-y en el triángulo superior y la de y-x en el inferior. Y queda así
$$(y- x) dxdy en [-1,y] x [-1, 1] + $$(x-y) dxdy en [y,1] x [-1,1] =
Integramos respecto a x
${yx - (x^2)/2 en [-1,y] } dy en [-1,1] + ${(x^2)/2 - yx en [y,1]} dy en [-1,1] =
$(y^2 - (y^2)/2 + y + 1/2) dy en [-1,1] + $(1/2 - y - (y^2)/2 + y^2 dy en [-1,1] =
$((y^2)/2 + y + 1/2) dy en [-1,1] + $(1/2 - y - (y^2)/2)dy en [-1,1] =
$(y^2 + 1)dy en [-1,1] =
(y^3)/6 + y/2 en [-1,1] = 1/6 + 1/2 + 1/6 +1/2 = 4/3
¡Huy que lio me he hecho!
Tendrás que mandar los problemas de uno en uno, son bastante complejos como para hacer los cuatro de golpe. Cada pregunta un ejercicio. Ahora me iré a dormir. NO olvides puntuar.
