Teoria de numeros
Necesito lo mejor de su ayuda con estos ejercicios por favor... Gracias...
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
5^n = (4+1)^n
Si hacemos el dasarrollo del binomio de Newton tendremos
5^n = (4+1) ^n =4^n + n4^(n-1) + C(n,2)4^(n-2) + ....+ C(n,n-2)16 + n·4 + 1
Como puedes comprobar todos los términos anteriores al penúltimo son múltiplos de 16 al menos, luego podemos poner
5^n = 16k + 4n + 1
Y al dividirlo por 16 el resto dependerá únicamente de 4n + 1, luego se da la congruencia esa que planteas
5^n = 1+4n (mod 16)
Aquí no tenemos las tres rayitas pero se entiende el = como congruente.
Y eso es todo, ya ves que no era nada complicado.
Si hacemos el dasarrollo del binomio de Newton tendremos
5^n = (4+1) ^n =4^n + n4^(n-1) + C(n,2)4^(n-2) + ....+ C(n,n-2)16 + n·4 + 1
Como puedes comprobar todos los términos anteriores al penúltimo son múltiplos de 16 al menos, luego podemos poner
5^n = 16k + 4n + 1
Y al dividirlo por 16 el resto dependerá únicamente de 4n + 1, luego se da la congruencia esa que planteas
5^n = 1+4n (mod 16)
Aquí no tenemos las tres rayitas pero se entiende el = como congruente.
Y eso es todo, ya ves que no era nada complicado.
enseriesito eso es todo... ja enserio... huyyyyyyyyyyyy que chevere
¿Hay termina el ejercicio?
¿Hay termina el ejercicio?
Si, eso es todo, al dividir por 16 nos va a dar
(5^n)/16 = k + (4n+1)/16
El resto será el mismo que el de (4n+1) entre 16
Y eso es lo que signififica precisamente que 5^n y (4^n+1) sean crongruentes modulo 16.
Es que salvo el expresarse con un poco más rigor, no hay más chicha que cortar.
(5^n)/16 = k + (4n+1)/16
El resto será el mismo que el de (4n+1) entre 16
Y eso es lo que signififica precisamente que 5^n y (4^n+1) sean crongruentes modulo 16.
Es que salvo el expresarse con un poco más rigor, no hay más chicha que cortar.
