Teoria de numeros 2

Haciendo unas pocas cuentas se ve que las ráices cuadradas son:
7, 67, 667, 6667, 66667
Si llamamos a(i) al termino con i cuatros, (i-1) ochos y un nueve, parece claro que la raíz cuadrada de a(i) = (i-1) seises y 1 siete.
La forma de demostrarlo es tan sencilla como aplicar el algoritmo de la multiplicación de primaria para calcular el cuadrado.
El 7·7 por pura comprobación es 49. Vamos ya con números que tengan (i-1) seises al comienzo y un siete.
La primera fila de la multiplicación será 7 x 7 49 me llevo cuatro, 7 x 6 42 y 4 que me llevo 46 me llevo cuatro, siete por seis 42 y cuatro que me llevo 46 me llevo cuatro. En resumen que nos da un cuatro, (i-1) seises y un 9
4666... 9
Las siguientes filas son las de multiplicar por 6, y dan:
6 x 7 42 me llevo 4, 6x6 36 y 4 que me llevo 40 me llevo 4, 6x6 36 y 4 que me llevo 40 me llevo 4, etc. El resultado es un cuatro,(i-1) ceros y un 2. Habrá i-1 filas iguales a esta
4000... 2
Hay que alinearlas cada una un lugar más a la izquierda y sumarlas. NO pongo el caso general sino un o concreto, tú te dibujas en el papel el general si quieres. Se ve como al principio habrá i cuatros de las i filas, luego (i-1) ochos de los (i-1) seises de la primera fila sumado cada uno un un dos de las (i-1) filas de abajo y al final el nueve.
******66667
*****x66667
*****---------
*****466669
****400002
***400002
**400002
*400002
400002
-----------------
44444488889
Pues eso, que dado un entero de esa forma con i cuatros es el cuadrado del numero con (i-1)seises y un siete.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Parece mentira que en cuarto de carrera haya que usar estas cosa de los niños, pero es la mejor forma de demostrarlo. NO olvides puntuar.