Sobre lugar geométrico

Si has estudiado las cónicas sabrás que la parábola es una curva cuyos puntos equidistan del foco y de una recta generatriz. Pero vamos a olvidar que sabemos eso y resolveremos el problema de una forma general.
Primero vamos a recordar como es la distancia entre dos puntos:
d [(x1,y1) (x2,y2)] = sqrt [(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]
Y la distancia entre el punto x1,y1 y la recta Ax+By+C=0 es
Valor absoluto de [(Ax1+By1+C) / sqrt(A^2 + B^2)]
Aunque en nuestro se podría calcular sin saber la fórmula debido a la simplicidad de la recta generatriz.
Vamos ya con el problema. En vez de igualar las distancias igualaremos el cuadrado de estas, es mucho más cómodo.
Distancia al cuadrado de un punto (x, y) al punto A(0,3)
x^2 + (y-3)^2
Distancia al cuadrado de ese punto (x,y ) a la recta y+3 = 0
(y+3)^2
Igualamos ambas distancias
x^2 + (y-3)^2 = (y+3)^2
x^2 + y^2 - 6y + 9 = y^2 + 6y + 9 Simplificamos términos iguales
x^2 - 6y = 0
x^2 = 6y
y = (1/6)x^2
Y en efecto, vemos que es una parábola como ya sabíamos.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. Si no es así pide más aclaraciones. No olvides puntuar.