Fracción elevada a potencia fraccionaria
Hola Valeroasm,
Esta vez quiero preguntarte sobre la resolución de este problema:
p2[(p1/p2)^1/2^]
La solución que me dan es p2(p1)^1/2(p2)^-1/2
Pero no sé llegar a ella, ¿podrías ayudarme con el desarrollo?
Muchas gracias,
Vanesa
Esta vez quiero preguntarte sobre la resolución de este problema:
p2[(p1/p2)^1/2^]
La solución que me dan es p2(p1)^1/2(p2)^-1/2
Pero no sé llegar a ella, ¿podrías ayudarme con el desarrollo?
Muchas gracias,
Vanesa
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Es un poco caótica y ambigua la respuesta por falta de paréntesis. Lo más correcto sería poner:
p2 · [p1^(1/2)] · [p2^(-1/2)]
aunque
p2 · p1^(1/2) · p2^(-1/2)
También sería correcto según los convenios estandarizados sobre prioridad de operaciones, que se usan en computación, que a los ordenadores si que hay que darles las cosas claras o hacen otra distinta.
En todo caso nunca podían falñtar los paréntesis en los exponenentes tal como habías escrito.
Pues el resultado es fruto de aplicar las propiedades sobre las funciones exponenciales.
La primera dice (a·b)^n = (a^n)(b^n) que suponiendo b sea un número racional con numerador 1 y denominador se convierte en
(a/c)^n = (a^n) / (c^n)
Luego a lo que tenemos entre corchetes vamos a aplicarle esta propiedad
p2 · [(p1/p2)^1/2] = p2 · [(p1^(1/2)) / (p2^(1/2))] = p2 · [p1^(1/2)] / [p2^(1/2)]
Que tambien podriamos escribir en forma de trres factores así
p2[p1^(1/2)] {1 / [p2^(1/2)]}
Ahora aplicaremos la definición de exponentes negativos que dice:
a^(-n) = 1 / (a^n).
Esto lo aplicamos al {1/ [p2^(1/2)]} y queda
p2 · [p1^(1/2)] · [p2^(-1/2)]
Y ya tenemos el resultado final y el desarrollo que unicamente es complicado por los paréntesis, corchetes y llaves que hay que utilizar. Sobre papel sería mucho más sencillo, te lo pongo:
Y eso es todo.
p2 · [p1^(1/2)] · [p2^(-1/2)]
aunque
p2 · p1^(1/2) · p2^(-1/2)
También sería correcto según los convenios estandarizados sobre prioridad de operaciones, que se usan en computación, que a los ordenadores si que hay que darles las cosas claras o hacen otra distinta.
En todo caso nunca podían falñtar los paréntesis en los exponenentes tal como habías escrito.
Pues el resultado es fruto de aplicar las propiedades sobre las funciones exponenciales.
La primera dice (a·b)^n = (a^n)(b^n) que suponiendo b sea un número racional con numerador 1 y denominador se convierte en
(a/c)^n = (a^n) / (c^n)
Luego a lo que tenemos entre corchetes vamos a aplicarle esta propiedad
p2 · [(p1/p2)^1/2] = p2 · [(p1^(1/2)) / (p2^(1/2))] = p2 · [p1^(1/2)] / [p2^(1/2)]
Que tambien podriamos escribir en forma de trres factores así
p2[p1^(1/2)] {1 / [p2^(1/2)]}
Ahora aplicaremos la definición de exponentes negativos que dice:
a^(-n) = 1 / (a^n).
Esto lo aplicamos al {1/ [p2^(1/2)]} y queda
p2 · [p1^(1/2)] · [p2^(-1/2)]
Y ya tenemos el resultado final y el desarrollo que unicamente es complicado por los paréntesis, corchetes y llaves que hay que utilizar. Sobre papel sería mucho más sencillo, te lo pongo:
Y eso es todo.
¡Ya hace varios días que respondí y aun no has puntuado! Creo que ya has tenido tiempo de comprobar que está bien. Es lo que nos anima a contestar, las puntuaciones. Si no, de qué iba a tener tanto éxito esta página. Haz el favor de puntuar, no es ningún esfuerzo en comparación con el de haber dado la respuesta.
