Estadística matemática con aplicaciones 4.95

4.95)

a)

P(X=k) = P(k-1 <= Y <= k) = F(k) - F(k-1)

Ya sabemos de problemas anteriores que

F(y) = 1- e^(-y/B)

luego

P(X=k) = 1- e^(-k/B) - [1 - e^(-(k-1)/B)] =

e^[-(k-1)/B] - e^(-k/B) =

e^[-(k-1)/B] · [1 - e^(-1/B)]

b) Casi lo dejé asi en mi afán de simplificar. Solo me faltó sacar el (k-1) del producto y ponerlo como exponente externo y queda eso mismo que dicen.

P(k) = [e^(-1/B)]^(k-1) · [1 - e^(^-1/B)]

Una distribución geométrica tiene por función de probabilidad la siguiente.

P(y) = p·(1-p)^(y-1)

En efecto, si en la fórmula de P(k) que tenemos más arriba hacemos p = [1-e^(-1/B)] tendremos

P(k) = (1-p)^(k-1) · p

Que es lo mismo salvo el orden de factores.

Y eso es todo.