Relación
Si A es una matriz que verifica la relación A^2-A-I=0, se verifica
a) No existe A^-1
b) Sólo existe A^-1 si A=I
c) Sólo existe A si A=0
d) Ninguna de las anteriores
a) No existe A^-1
b) Sólo existe A^-1 si A=I
c) Sólo existe A si A=0
d) Ninguna de las anteriores
1 Respuesta
Respuesta de mikel1970
1
b) No puede ser correcta, pues A=I no cumple la ecuación
I^2-I-I=I-I-I=-I
c) No puede ser correcta pues A=0 no cumple la ecuación
0^2-0-I=0-I=-I
Jugando un poco con la ecuación
A^2-A-I=0
A^2-A=I
A(A-I)=0
Luego
A^-1=A-I
No hay ningún impedimento para que ocurra esto, por ejemplo la matriz
2 1
1 -1
Lo cumple.
La respuesta es la d) Ninguna de las anteriores
I^2-I-I=I-I-I=-I
c) No puede ser correcta pues A=0 no cumple la ecuación
0^2-0-I=0-I=-I
Jugando un poco con la ecuación
A^2-A-I=0
A^2-A=I
A(A-I)=0
Luego
A^-1=A-I
No hay ningún impedimento para que ocurra esto, por ejemplo la matriz
2 1
1 -1
Lo cumple.
La respuesta es la d) Ninguna de las anteriores
