Costo marginal, costo fijo
Con base en la revisión de los contenidos de la
unidad da solución al siguiente planteamiento:
La función de costo marginal para cierto producto
es:
$$\begin{align}&\\ &C=(400 x2)/\sqrt(x3+4600)\end{align}$$Donde
x es el número de unidades. Se sabe cuando se producen 50 unidades el costo
total es de $1’500,000.
Se pide:
Determinar el costo fijo.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El costo marginal es la derivada del costo total. Luego el costo total es la integral del costo marginal
$$\begin{align}&C(x)=\int \frac{400 x^2}{\sqrt{x^3+4600}}dx\\ &\\ &t=\sqrt{x^3+4600}\\ &\\ &dt=\frac{3x^2}{2 \sqrt{x^3+4600}}dx\\ &\\ &\frac{x^2}{\sqrt{x^3+4600}}dx=\frac 23 dt\\ &\\ &=\int 400·\frac 23dt= \\ &\\ &\frac {800t}{3}+C=\\ &\\ &\frac {800 \sqrt{x³+4600}}{3}+k\\ &\\ &\\ &\end{align}$$La función hallada depende toda de x salvo la k, luego la k será el costo fijo. Vamos a calcularla con los dartos que nos dan
C(50) = 1.500.000
$$\begin{align}&\frac {800 \sqrt{50^3+4600}}{3}+k=1500000\\ &\\ &\frac{800 \sqrt{129600}}{3}+k = 1500000\\ &\\ &\frac{800 ·360}{3}+k = 1500000\\ &\\ &96000+k = 1500000\\ &\\ &k = 1500000- 96000 = 1404000\end{align}$$Luego el costo fijo es $1.404.000
Y eso es todo.
