Duda sobre matrices positivas definidas

Pues si, la diagonal debe ser positiva. Para ello tendremos que recurrir a la definición de matriz definida positiva como aquella que dice

x' A x > 0 para todo x € Rn. Siendo x' el transpuesto de z

operando tenemos

$$\sum_{i,j=1}^na_{ij}x_ix_j=\sum_{i=1}^na_{ii}x_i^2+2\sum_{i\lt j}a_{ij}x_ix_j$$

Supongamos que algún elemento aii de la diagonal fuese cero o negativo, entonces tomaríamos el vector x con todo ceros salvo el elemento i-esimo. Entonces el resultado de esa operación va a ser cero en todos los sumandos salvo este

Aii·(xi)^2

Y como aii es <=0 el resultado será negativo contradiciendo así que la matriz era definida positiva. Luego todos los elementos de la diagonal deben ser positivos.

Y eso es todo.