Definiciones

Sea M2 el conjunto de las matrices de orden 2 (vale para cualquier orden) con coeficientes reales
A=[a b;c d] pertenece a M2 con a,b,c,d pertenecientes a R
Si en ese conjunto definimos una suma
+:M2xM2-->M2
[a b;c d]+[x y;z t]=[a+x b+y;c+z d+t]
Y un producto de un esclar del cuerpo R por una matriz
·:RxM2-->M2
x·[a b;c d]=[x*a x*b;x*c x*d]
Podemos demostrar que el
Conjunto M2 sobre el espacio R tiene una estructura de espacio vectorial.
Llamaremos espacio matricial al espacio vectorial de las matrices de orden 2 sobre el cuerpo K=R
Una base de dicho espacio estará formado por los vectores matrices
v1=[1 0;0 0]
v2=[0 1;0 0]
v3=[0 0;1 0]
v4=[0 0;0 1]
pues toda matriz de orden 2 se puede poner como una combinación de ellos.
Es por tanto un espacio vectorial de dimensión 4
De igual forma sea P2[x] el conjunto de polinomios de grado menor o igual a 2, con coeficientes reales, de forma que todo elemento de P2[x] es de la forma
v=a*x^2+b*x+c
con a,b,c pertenecientes a R
y definimos una suma de polinomios
+:P2[x]xP2[x]-->P2[x]
(a*x^2+b*x+c)+(d*x^2+e*x+f)=
(a+d)*x^2+(b+e)*x+(c+f)
Y un producto de un escalar por un polinomio
·:RxP2[x]-->P2[x]
s·(a*x^2+b*x+c)=(s*a*x^2+s*b*x+s*c)
También se puede demostrar que P2[x] cumple todas las propiedades exigidas para ser un espacio vectorial con dicha suma y producto sobre el cuerpo R.
El espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual a dos le llamaremos espacio de funciones polinomiales de grado menor o igual a 2, o espacio polinomial de grado menor o igual a 2.
Una base de dicho espacio la pueden formar los vectores
v1=x^2
v2=x
v3=1
Pues todo vector de P2[x] es una combinación de ellos.
Es un espacio de dimensión 3.
Bueno, eso es tal como entiendo tus preguntas. Aunque es posible que en otro contexto podamos encontrar otras definiciones. Me sería útil saber cómo lo estáis tratando, así que puedes mandarme algún problema concreto y lo analizamos poco a poco.