Considerando el espacio W={v ? R^3: v(1,1,1)=0}deR^3, hallar una base para W

Creo que lo que quieres decir es que el producto escalar de v con (1,1,1) es 0. Sabemos que dado un vector los vectores perpendiculares forman un plano que ya sabemos que tiene dimensión dos.

Si el vector es (x, y, z) el producto vectorial sería

(x,y,z)(1,1,1) = x·1 + y·1 + z·1 = 0

x+y+z=0

Que como te decía arriba es la ecuación de un plano. Basta con que tomemos dos vectores no proporcionales.

Podemos dar cualquier valor a x e y con tal que hagamos z=-x-y

Si hacemos x=1 e y=0 tomaremos z=-1 luego el vector es (1,0,-1)

Y si hacemos x=0 e y=1 tomaremos también z=-1 y el vector será (0,1,-1)

Luego la base es:

B = {(1,0,-1) , (0,1,-1)}

Y eso es todo.