¿Hallar oblicuas y verticales?

Ue lo que quieres decir es hallar asíntotas oblicuas y verticales.

Vamos primero con las verticales que son más evidentes. Hay una asíntota vertical cuando para un valor finito de la x la función tiende a infinito. Candidatos número uno son los denominadores que se hacen cedro, aunque hay que calcular el límite pues podría no ser infinito si el numerador también vale cero en ese punto.

En nuestro caso el denominador es x que se hace cero en x=0 y la expresión quedaría

cos(0) / 0 + 2·0 = 1/0 que es infinito

Luego tenemos una asíntota vertical en x=0

Y ahora la oblicua.

La oblicua será una recta

y= mx + b

Tal que m sea distinto de cero para que no sea una recta horizontal, y tal que la función tiende a la recta en el infinito, eso se expresa así

$$\begin{align}&\lim_{x \to \pm \infty}[f(x)-(mx+b)]=0\\ &\\ &\text {y se calcula así}\\ &\\ &\lim_{x \to \pm \infty}[f(x)-(mx+b)]=0\\ &\\ &m=\lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}\\ &\\ &b= \lim_{x \to \pm \infty} [f(x)-mx]\end{align}$$

Lo aplicamos a nuestro ejercicio:

$$\begin{align}&m = \lim_{x \to \pm \infty}\frac{\frac{cosx}{x}+2x}{x}=\\ &\\ &\lim_{x \to \pm \infty}\frac{cosx}{x^2}+2=0+2=2\\ &\\ &b=\lim_{x \to \pm \infty} \left(\frac{cosx}{x}+2x-2x\right) =0\end{align}$$

Luego la asíntota oblicua es la recta y=2x

Y eso es todo.