Cómo se resuelve este logaritmo

Hay que aplicar las propiedades de los logaritmos neperianos.

ln ab = ln a + ln b

ln a/b = ln a - ln b

ln a^b = b · ln a

y que la raíz cuadrada de algo es ese algo elevado a la 1/2

$$\begin{align}&ln \sqrt{x+3}+2ln \frac{1}{x+3}= ln e^{\;3/2}\\ &\\ &ln \sqrt{x+3}+ln\left(\frac{1}{x+3}\right)^2= ln e ^{\;3/2}\\ &\\ &ln \left[\sqrt{x+3}·\frac{1}{(x+3)^2}   \right]=ln e^{\;3/2}\\ &\\ &\\ &\sqrt{x+3}·\frac{1}{(x+3)^2}=e^{\;3/2}\\ &\\ &\\ &(x+3)^{\frac 12-2} = e^{3/2}\\ &\\ &\\ &(x+3)^{-3/2} = e^{\;3/2}\\ &\\ &\\ &[(x+3)^{-3/2}]^{-2/3} = [e^{\;3/2}]^{-2/3}\\ &\\ &x+3 = e^{-1}\\ &\\ &x = \frac 1e -3 \approx -2.632120559\end{align}$$

Y eso es todo.