Estadísticas para negocios
10.- Un partido político cree que el 60% del electorado está a favor de su programa. Como su líder encuentra que esta predicción es demasiado optimista decide hacer un sondeo con una muestra de 90 personas. ¿Cuál será la probabilidad de que como máximo 60 personas estén a favor de su programa?
Agradezco de antemano tu ayuda
1 Respuesta
La probabilidad de un elector esté a favor es 0.6. Tenemos que formar una binomial
B(90, 0.6) y calcular la probabilidad de que valga <=60
Son cuantas muy laboriosas para hacerlo con la fórmula de la binomial, lo que haremos es aproximar la binomial con una normal de
media = n·p = 90·0.6 = 54
desviación = sqrt[np(1-p)] = sqrt(90 · 0.6 · 0.4) = sqrt(21.6) = 4.64758
Para calcular la normal se hace que si un valor binomial entra en unn extremo se expanda el intervalo en 0.5 y si no entra se contraiga en 0.5
Aquí tenemos una binomial con valores 0<= B <= 60
que se transforma en una normal X con valores -oo <= X·<= 60.5
P(X <= 60.5) =
P[Z <= (60.5-54)/4.64758] = P(Z <= 1.398577)
tabla(1.39) = 0.9177
tabla(1.40) = 0.9192
valor(1.398577) = 0.9177 + 0.8577(0.9192-0.9177) = 0.91898655
Esa es la probabilidad 0.91898655
Y eso es todo.
