Resolver la integral usando el método de sustitución.
$$\int \frac{e^\frac{1}{x}}{x^2}dx$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Aquí tenemos un 1/x^2 que salvo constantes es la derivada de la función del exponente de e, luego ese 1/x^2 se lo comerá la diferencial del cambio.
$$\begin{align}&\int \frac{e^\frac{1}{x}}{x^2}dx=\\ &\\ &t=\frac 1x\\ &dt =-\frac{dx}{x^2}= \implies \frac{dx}{x^2}=-dt\\ &\\ &=\int e^t·(-dt)= -\int e^tdt= \\ &\\ &-e^t+C=-e^{\frac 1x}+C\end{align}$$Y eso es todo.
