Funciones trigonométricas resolver

Supongo que querrán decir sin usar la calculadora.

Tenemos:

$$\begin{align}&tgx=\frac{senx}{cosx}=3\\ &\\ &\\ &\text{Para facilitar las cuentas elevamos al cuadrado}\\ &\\ &\frac{sen^2x}{\cos^2x}=9\\ &\\ &\\ &sen^2x = 9cos^2x\\ &\\ &\text{Y por la formúla fundamental }sen^2x=1-\cos^2x\\ &\\ &1-\cos^2x=9cos^2x\\ &\\ &1 = 10cos^2x\\ &\\ &\cos^2x = \frac{1}{10}\\ &\\ &\\ &cosx = \pm \sqrt{\frac{1}{10}}\\ &\\ &\\ &\text{En el primer cuadrante el coseno es positivo}\\ &\\ &\\ &cosx=\frac{1}{\sqrt {10}}= \frac{\sqrt{10}}{10}\\ &\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.