Duda de límites para valeroasm
Hola valeroasm!
¿Por qué este límite: lím x--> +infinito [(x^2+1)/(x+1)- (4x^2-3)/(1+4x)] se hace sacando el mínimo común múltiplo y haciendo las operaciones con el infinito hasta que da -3/4, pero sin embargo este límite: lím--> 2 [(x)/(x-2)^2 - (x+1)/(x-2)] se hace con aproximación? Sin son los dos de los del tipo +infinito -infinito? T________T
Muchas gracias!
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}&\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2+1}{x+1}-\frac{4x^2-3}{1+4x}=\\ &\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to +\infty}\frac{(x^2+1)(1+4x)-(x+1)(4x^2-3)}{(x+1)(1+4x)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2+4x^3+1+4x-4x^3+3x-4x^2+3}{x+4x^2+1+4x} =\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to +\infty}\frac{-3x^2+7x+4}{4x^2+5x+1}=-\frac{3}{4}\end{align}$$$$\begin{align}&\lim_{x \to 2}\frac{x}{(x-2)^2}-\frac{x+1}{x-2} =\\ &\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 2}\frac{x-(x+1)(x-2)}{(x-2)^2}=\\ &\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 2}\frac{x-x^2+2x-x+2}{(x-2)^2}=\\ &\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to 2}\frac{-x^2+2x+2}{(x-2)^2}= \frac{2}{0^2}=+ \infty\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Este límite es +infinito porque tanto por la derecha como por la izquierda, el denominador es siempre positivo.
Así se hacen esos límites. No se cuál es el método de aproximación que dices.
