Resolver ejercicio matemático por el método de coeficientes indeterminados

y''+3y'-10y=2cos(3x)
1º Se reescribe:
(D^2+3D-10)y=2cos(3x)
2º Se busca un operador que anule 2cos(3x):
(D^2+9) lo anula
3º Se aplica a ambos lados:
(D^2+9)(D^2+3D-10)y = 0
4º Se escribe la ecuación característica (para resolver la ecuación homogénea de coeficientes constantes resultante de antes):
(r^2+9)(r^2+3r-10) = 0
5º Se hallan sus raíces:
En este caso son +3i, -3i, 2, -5.
6º Con las raíces, se escribe la solución general:
y = Asen(3x) + Bcos(3x) + Ce^(2x) + Ee^(-5x)
Donde C y E son los coeficientes arbitrarios y A y B los coeficientes indeterminados
7º La suma de los términos en coeficientes indeterminados
Es una solución de la ecuación homogénea:
y = Asen(3x) + Bcos(3x) es solución de (D^2+9)(D^2+3D-10)y = 0
Hallamos:
Dy = y' = 3Acos(3x) - 3Bcos(3x)
D^2y = y'' = -9Asen(3x) - 9Bcos(3x)
8º Substituímos en la ecuación primera equivalente a la homogénea:
y''+3y'-10y=2cos(3x)
Substituyendo y simplificando queda:
-(19A+9B)sen(3x)+(9A-19B)cos(3x)=2cos(3x)
9º Para valores de x, se obtienen ecuaciones para calcular A y B:
para x=PI/2 => -19A-9B=0
para x=0 => 9A-19B = 2
10º Se resuelve el sistema de ecuaciones:
A=9/221, y B = -19/221
11º Se ponen estos valores en la solución general y se terminó:
y = (9/221)sen(3x) - (9/221)cos(3x) + Ce^(2x) + Ee^(-5x)
para C y E arbitrarios