Estadística matemática con aplicaciones 5.45

Carito 1557!

5,45)

El teorema 5.4 dice que dadas dos variables aleatorias discretas Y1 e Y2 con función de probabilidad conjunta p(y1, y2) y funciones de probabilidad marginal p1(y1) y p2(y2) entonces Y1 e Y2 son independientes si y solo si

p(y1,y2) = p1(y1)·p2(y2)

Para todos los pare sde números reales y1, y2.

Ya nos dan p1(y1) como una binomial con n= 2 y p = 1/3, aunque es una ayuda que tampoco hace mucha falta y vamos a prescindir de ella, creo que lo cuenta a título anecdótico. Salvo que hubiera algún teorema escondido o una sucesión de ejercicios previos adecuada para darle provecho a eso que nos dicen.

Simplemente calcularemos p1(2) que por definición es la suma de todos los pares p(2, i)

p1(2) = 1/9 + 0 +0 = 1/9

y calcularemos p2(1) qu ese la suma de los pares p(i,1)

p2(2) = 2/9 + 2/9 +0 = 4/9

He tomado esos dos pero podría haber tomado otros

Entonces

p1(2)·p2(1) = (1/4)(1/9) = 1/36

pero p(2,1) = 0 según la tabla

Luego no se cumple el teorema para el par (2,1) y por tanto no son independientes.

Y eso es todo.