¿Para qué valores de z son linealmente dependientes los vectores (z, 1,0) y (1, z, 0) en R^2?

Orka 123!

Creo que querrás decir en R3 ya que son vectores de R3.

Dos vectores son linealmente dependientes unicamente si uno es proporcional al otro. Cuando hay tres o mas vectores ya son mas combinaciones a tener en cuenta, pero dos vectores son dependientes si y solo si son proporcionales

Sea a la constante de proporcionalidad que los hace iguales

a(z,1, 0) = (1, z, 0)

(az, a , 0) = (1, z, 0)

las tres componentes deben ser iguales luego

az = 1

a = z

llevando el valor de la segunda a la primera tenemos

z·z = 1

z^2 = 1

z = -1 y 1

Esos son los dos valores.