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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El cero pertenece puesto que por la izquierda el intervalo es cerrado y el extremo derecho es abierto pero es siempre estrictamente positivo.
Supongamos que existe otro elemento r>0 . Bueno, menor que cero no puede ser, porque estaría a la izquierda del extremo izquierdo del intervalo.
Por la propiedad arquimediana existe
m > 1/r
luego 1/m < 1/(1/r) = r
Entonces el intervalo [0, 1/m) no contiene a r, luego r no pertenece a la intersección de todos los intervalos [1, 1/n) para todo n € R, luego es absurda la suposición y no puede haber otro elemento r distinto de cero en la intersección infinita de los intervalos.
Y eso es todo.
