Verificar las ecuaciones trigonometricas

$$\begin{align}&tg^2x+2=2sec^2x\\ &\\ &\frac{senx}{cosx}+2 = \frac{2}{cosx}\\ &\\ &\frac{senx+2cosx}{cosx}= \frac{2}{cosx}\\ &\\ &senx + 2cosx = 2\\ &\\ &senx = 2 - 2cosx\\ &\\ &\text{Elevamos al cuadrado}\\ &\\ &sen^2x = 4 -8cosx +4cos^2x\\ &\\ &1-\cos^2x = 4 -8cosx +4cos^2x\\ &\\ &3cos^2x -8cosx +3 = 0\\ &\\ &cosx = \frac{8\pm \sqrt {64-48}}{6}=\frac{8\pm4}{6}= 2\; y \;\frac{4}{6}\end{align}$$

La solución 2 no nos sirve porque el coseno tiene valor máximo 1, luego la que nos sirve es 4/6=2/3

No es un ángulo notable, lu calcularemos con la calculadora.

arcsen(2/3)= 41.8103149º

Y eso es todo.