¿Cómo puedo resolver este ejercicio de divisibilidad?
Demostrar que el producto de 3 enteros consecutivos es divisible por 6. Puedo demostrar que es por 2, pero no sé cómo probar que también es por 3, para después usar multiplicación de números primos. O si se resuelve de otra forma agradecería que alguien me lo explique :(
1 respuesta
Es muy sencillo
Un numero es divisible por 6 si y solo si es divisible por 2 y por 3
Sean tres números consecutivos, este es su producto
n(n+1)(n+2)
Para que el producto sea múltiplo de 2 basta qon que lo sea alguno de los factores.
Entonces, si n es par ya está, y si es impar n+1 será par luego siempre hay alguno par y el producto es par
Y para que sea múltiplo de 3 basta con que uno de los tres factores sea múltiplo de 3. Lo múltiplos de 3 aparecen cada tres números, luego habiendo tres factores seguidos uno de ellos es múltiplo de 3 por fuerza, luego el producto será múltiplo de 3.
Y al ser el producto múltiplo de 2 y 3, es múltiplo de 6
Y eso es todo.
