Probabilidad y estadística 44

2.95
a) P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A n B) = 0,2 + 0,3 - 0,4 = 0,1
b P(-A n -B) = P(-(AUB)) = 1 - 0,1 = 0,9
c) P(-A U -B) = P(-A) + P(-B) - P(-A n -B)) = 1 - P(A) + 1 - P(B) - P(-A n -B) =
1 - 0,2 + 1 - 0,3 - 0,9 = 0,6
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2.96
Si A y B son independientes significa
P(A n B) = P(A) · P(B)
Con lo cual
a) P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A n B) = P(A) + P(B) - P(A) · P(B) = 0,5 + 0,2 - 0,5·0,2 = 0,6
b) P(-A n -B) =
Ya hemos usado varias veces que -A n -B = -(AUB)
= P( -(AUB) = 1 - P(AUB) = 1 - 0,6 = 0,4
c) P(-A U -B) = P(-A) + P(-B) - P(-A n - B) = 1 - P(A) + 1 - P(B) - P(-A n - B) =
1 - 0,5 + 1 - 0,2 - 0,4 = 0,5 + 0,8 - 0,4 = 0,9
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2.97
La probabilidad de que circule corriente por el relevador 1 es 0,9
El relevador 1 no funcionara en 0,1 veces, entonces el relavador 2 funcionara en 0,9 veces
De esas
P(No circule por 1 pero circule por 2) = 0,1 · 0.9 = 0,09
Y si en ninguno de los dos circulaba corriente, cuya probabilidad es 0,1 · 0,1 = 0,01 entonces en 0,9 veces de esas circulará por el relevador 3.
P(no circular por 1 ni 2 pero circular por 3 = 0,01 · 0,9 = 0,009
Sumamos todas esas probabilidades y da
P(circule corriente por alguno de los tres) = 0,9+0,09+0,009 = 0,999
Y eso es todo.