10... Análisis libro lima.. Capitulo 1

Nos ahorraremos los paréntesis, ya sabemos que hay propiedad asociativa y podemos operar un elemento con el de su derecha o su izquierda y da el mismo resultado.

a) El elemento neutro de la suma es el cero y cumple

x+0 = x para todo x€R

entonces

x+0 = x+theta

todo x tiene su inverso aditivo

-x+x+0 = -x+x+theta

0 + 0 =0+theta

0 = theta

b) El elemento neutro multiplicativo 1 cumple

x·1 = x para todo x € R

entonces tomemos un x distinto de 0

x·1 = x·u

como x distinto de cero tiene su inverso multiplicativo

x^-1·x·1 = x^-1·x·u

1·1 = 1·u

1 = u

c) x + y = 0

Sumamos el inverso aditivo de y en ambos lados

x + y + (-y) = -y

x + 0 = -y

x = -y

d) x·y = 1

Tanto x como y son distintos de 0. luego tienen inverso multiplicativo. Multiplicamos por el inverso de x

x^-1·x·y = x^-1·1

1·y = x^-1

y = x^1

Y eso es todo.