Permutaciones-álgebra moderna!

S3 es el grupo de permutaciones de tres elementos.

Yo no sé de donde sale esa nomenclatura de p1, p2 y mu1. Si acaso te digo todos subgrupos que hay y a lo mejor tú sabes a cuáles se refieren con esos nombres.

Así que paso a contestar directamente la b

b)

{e}  Es el subgrupo del elemento neutro

<(1,2)>  Contiene ese elemento y la identidad, tiene dos elementos

<(1,3)>  Idem.

<(2,3)> Ídem.

<(1,2,3)> Contiene ese elemento, el (1,3,2) y la identidad, tiene tres elementos

S3 El grupo total con 6 elementos: {e; (1,2); (1,3); (2,3); (1,2,3); (1,3,2)}

Respecto al diagrama reticular es imposible dibujar aquí, pero es muy sencillo, arriba tendrías S3 del que salen flechas a los 4 subgrupos propios que te he dicho que están en el medio y abajo el grupo del elemento neutro que recibe flechas de los cuatro del medio.

Espera, que he encontrado teoría para la parte a.

a)

Dice

p1=(1,2,3)

p2=(1,3,2)

mu1=(2,3)

Entonces

<p1> = {(1,2,3); (1,2,3)^2; (1,2,3)^3} = {(1,2,3); (1,3,2); e}

<p2> = {(1,3,2); (1,3,2)^2; (1,3,2)^3} = {(1,3,2); (1,2,3); e}

Son iguales los dos subgrupos

<mu1> = {(2,3); (2,3)^2} = {(2,3); e}

Y eso es todo.