Problemas sobre figuras
desde un punto el angulo de elevación a la cima de la montaña es de 30° y el angulo de elevación al extremo superior de una antena de 15 m de altura situada sobre la cima de la montaña calcular la altura de la montaña
1 respuesta
desde un punto el angulo de elevación a la cima de la montaña es de 30° y el angulo de elevación al extremo superior de una antena de 15 m de altura situada sobre la cima de la montaña es 45° calcular la altura de la montaña
Ahora si aparece el dato que faltaba, pero hasta dentro de unas horas no puedo ponerme a resolverlo.
Aunque con estos datos vas a ver que birria de montaña tenemos.
Desde el mismo punto de visión se forman dos triángulos rectángulos con el mismo cateto adyacente, ángulos de 30º y 45º y diferencia de catetos opuestos de 15m
Si llamamos x a la altura de la montaña que es el cateto opuesto de 30º, el cateto de la altura de la antena es x+15.
Por la formula de la tangente tenemos
tg alfa = (cateto opuesto) / (cateto adyacente)
luego
cateto adyacente = (cateto opuesto) / tg alfa
Como los catetos adyacentes son iguales en ambos triángulos, podemos igualar los otros miembros y queda
x / tg 30º = (x+15) / tg 45º
x·tg 45º = (x+15)tg 30º
x·tg 45º = x·tg 30º + 15tg 30º
x(tg 45º - tg 30º) = 15tg 30º
x = 15tg 30º / (tg 45º - tg 30º)
tg 45º ya sabemos que es 1
y tg 30º = (1/2)/(sqrt(3) / 2) = 1/sqrt(3) = sqrt(3) / 3
x = [15sqrt(3) / 3] / [1 - sqrt(3) / 3] =
[15sqrt(3)/3] / [(3-sqrt(3)) / 3] =
15sqrt(3) / [3-sqrt(3)] =
15 / [sqrt(3) -1] =
15[sqrt(3)-1] /(3-1) =
15sqrt(3) / 2 = 12.99038 m
Por eso que pienso que el ángulo de elevación de3 la antena no sea 45º sino uno más próximo a 30º y entonces la montaña tendrá más altura.
Y eso es todo.
