Por lo que veo tu puedes resolver el segundo
Espero que puedas resolverme estos dos problemillas.
1.- "Pedro dice a Juan, yo tengo dos veces la edad que tú tenias cuando yo tenía la edad que tu tienes, y cuando tu tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será de 63 años." Halla la edad de cada uno.
2.- Calcula los ángulos de un pentágono, sabiendo que son proporcionales a los 5 primeros múltiplos de 3.
Gracias
1.- "Pedro dice a Juan, yo tengo dos veces la edad que tú tenias cuando yo tenía la edad que tu tienes, y cuando tu tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será de 63 años." Halla la edad de cada uno.
2.- Calcula los ángulos de un pentágono, sabiendo que son proporcionales a los 5 primeros múltiplos de 3.
Gracias
Respuesta de vrsm
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Pregunta 1:
Según el enunciado del problema se definen tres puntos en el tiempo:
PRESENTE: Pedro tiene "2x", Juan tiene "y" años;
PASADO: Pedro tenía "y", Juan tenía "x";
FUTURO: Pedro tendrá "z", Juan tendrá "2x".
Trata de ponerlo en forma de tabla para que lo puedas entender mejor y compáralo con lo que dice el enunciado del problema, así entenderás el planteamiento.
Ahora, sabemos que entre la edad de Pedro y Juan siempre va existir la misma diferencia de años. Entonces comparando la DIFERENCIA DE AÑOS entre Pedro y Juan en el PASADO, PRESENTE y FUTURO podemos plantear lo siguiente:
PRESENTE y PASADO:
2x-y=y-x entonces
3x=2y luego despejando x=2y/3.
Usando otra comparación FUTURO y PASADO:
z-2x=y-x luego
z=y-x+2x luego
z=y+x.
Tomando el dato del problema que en el futuro (suma de edades): 2x+z=63 entonces usando las 2 ecuaciones anteriores y colocándolas en esta última. Reemplazamos "z", entonces
2x+(y+x)=63 luego
3x+y=63 luego
reemplazando "x",
3(2y/3)+y=63 luego
2y+y=63 luego
3y=63 luego
y=21 ésta es la edad actual de Juan;
La edad actual de Pedro es "2x", usando la ecuación anterior 3x+y=63 reemplazamos el valor de "y" (21),
se tiene 3x+(21)=63 luego 3x=63-21 luego
3x=42 luego
x=14;
entonces la edad actual de Pedro es 2x=2(14)=28 años....
Entonces Pedro 28 y Juan 21.
Pregunta 2:
Dándole valores de variable a cada ángulo:
1er ángulo: 3a
2do ángulo: 6a
3er ángulo: 9a
4to ángulo: 12a
5to ángulo: 15a
Sabiendo que la suma interna de todos lo ángulos de un polígono de 4 a más ángulos (en este caso pentágono) es 360 grados, sumemos todos los valores asignados:
3a + 6a + 9a + 12a + 15a = 360
45a = 360
a = 8 grados
Entonces reemplazando tenemos:
1er ángulo = 3a = 24
2do ángulo = 6a = 48
3er ángulo = 9a = 72
4to ángulo = 12a = 96
5to ángulo = 15a = 120
Según el enunciado del problema se definen tres puntos en el tiempo:
PRESENTE: Pedro tiene "2x", Juan tiene "y" años;
PASADO: Pedro tenía "y", Juan tenía "x";
FUTURO: Pedro tendrá "z", Juan tendrá "2x".
Trata de ponerlo en forma de tabla para que lo puedas entender mejor y compáralo con lo que dice el enunciado del problema, así entenderás el planteamiento.
Ahora, sabemos que entre la edad de Pedro y Juan siempre va existir la misma diferencia de años. Entonces comparando la DIFERENCIA DE AÑOS entre Pedro y Juan en el PASADO, PRESENTE y FUTURO podemos plantear lo siguiente:
PRESENTE y PASADO:
2x-y=y-x entonces
3x=2y luego despejando x=2y/3.
Usando otra comparación FUTURO y PASADO:
z-2x=y-x luego
z=y-x+2x luego
z=y+x.
Tomando el dato del problema que en el futuro (suma de edades): 2x+z=63 entonces usando las 2 ecuaciones anteriores y colocándolas en esta última. Reemplazamos "z", entonces
2x+(y+x)=63 luego
3x+y=63 luego
reemplazando "x",
3(2y/3)+y=63 luego
2y+y=63 luego
3y=63 luego
y=21 ésta es la edad actual de Juan;
La edad actual de Pedro es "2x", usando la ecuación anterior 3x+y=63 reemplazamos el valor de "y" (21),
se tiene 3x+(21)=63 luego 3x=63-21 luego
3x=42 luego
x=14;
entonces la edad actual de Pedro es 2x=2(14)=28 años....
Entonces Pedro 28 y Juan 21.
Pregunta 2:
Dándole valores de variable a cada ángulo:
1er ángulo: 3a
2do ángulo: 6a
3er ángulo: 9a
4to ángulo: 12a
5to ángulo: 15a
Sabiendo que la suma interna de todos lo ángulos de un polígono de 4 a más ángulos (en este caso pentágono) es 360 grados, sumemos todos los valores asignados:
3a + 6a + 9a + 12a + 15a = 360
45a = 360
a = 8 grados
Entonces reemplazando tenemos:
1er ángulo = 3a = 24
2do ángulo = 6a = 48
3er ángulo = 9a = 72
4to ángulo = 12a = 96
5to ángulo = 15a = 120
GRACIAS, están resueltos, pero ten en cuenta que la suma de ángulos de un polígono de más de cuatro lados es de 180 (número de lados - 2), pero ahora ya se yo resolverlo. GRACIAS
