Pregunta de geometría
Quisiera que me ayudes con este problema de geometría
Desde un punto se trazan dontangentes a un circulo de radio de 90 dm . El angula que forman las tangentes es de 30°, determinar el área del circulo y el arco del círculo
Desde un punto se trazan dontangentes a un circulo de radio de 90 dm . El angula que forman las tangentes es de 30°, determinar el área del circulo y el arco del círculo
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La bisectriz del ángulo pasa por O, el centro del círculo. Las tangentes cortan al círculo en puntos QUE y S.
Considerando el triángulo isósceles /\PQS, la suma de sus ángulos nos tiene que dar 180º:
30º + 2a = 180º
==> a = <PQS = <PSQ = 75º
Por otro lado, la tangente y el radio del circulo forman 90º, lo que significa que
b + 75º = 90º
==> b = <OQS = <OSQ = 15º
Por último para el triángulo /\OQS, tenemos:
2*15º + c = 180º
==> c = <QOS = 150º
Por tanto, el arco menor QS mide:
(c en radianes)*R = 235.6 dm
Y el área del sector circular:
(c en radianes)/2*R^2 = 10603 dm2
DM
Considerando el triángulo isósceles /\PQS, la suma de sus ángulos nos tiene que dar 180º:
30º + 2a = 180º
==> a = <PQS = <PSQ = 75º
Por otro lado, la tangente y el radio del circulo forman 90º, lo que significa que
b + 75º = 90º
==> b = <OQS = <OSQ = 15º
Por último para el triángulo /\OQS, tenemos:
2*15º + c = 180º
==> c = <QOS = 150º
Por tanto, el arco menor QS mide:
(c en radianes)*R = 235.6 dm
Y el área del sector circular:
(c en radianes)/2*R^2 = 10603 dm2
DM