Ejercicio de integrales

para la primera integral debemos hacer un cambio de variable, sustituyendo x^3 por "U" entonces U=x^3 y dU= 3*x^2 dx y despues separar la integral quedando S(3x^2*x^3*x^3*cos(x^3))dx , y despues de hacer el cambio de variable queda
S(U*U*cos(U)*du) que es lo mismo
que :
S(U^2*cos(U))du que se resolveria
como una integral por parte quedando
S(U^2*cos(U))du = U^2*sen(U)-S(2*U*sen(U))du
lo que nos llevaria a resolver la siguiente integral tambien por parte:
S(2*U*sen(U))du = 2*(U*(-cos(U)-S(-cos(U))du)
S(2*U*sen(U))du = -2*U*cos(U)+2*sen(U)
y sustituyendo en la integral anterior nos queda la solucion expresada en:
S(U^2*cos(U))= U^2*sen(U)-(-2*U*cos(U)+2*sen(U))
S(U^2*cos(U))= U^2*sen(U)+2*U*cos(U)+2*sen(U)
Y sustituyendo las U por las X
Nos queda la solución final como
=x^6*sen(x^3)+ 2*x^3*cos(x^3)+2*sen(x^3)
Por la otra integral no te preocupes porque no tiene solución algebraica o sea solo se obtiene un valor aproximado de ella ppor medio de series sucesivas