Buen día necesito ayuda para este ejercicio.

Vamos a escribir esa función de acuerdo a las normas que se usan en estos casos.

 
P = 600-sqrt(q^2+80)

 El ingreso total será la cantidad vendida por el precio

IT(q) = q[600-sqrt(q^2+80)] = 600q -q·sqrt(q^2+80)
Y el ingreso marginal es la derivada del ingreso
total respecto de la cantidad
IM(q)=IT'(q)= 600 - sqrt(q^2+80) -q·2q/(2sqrt(q^2+80)) =
600-sqrt(q^2+80)-q^2/sqrt(q^2+80) =
Vamos a simplificar algo poniendo denominador común en
los dos sumandos últimos
= 600 - (q^2+80 + q^2) / sqrt(q^2+80) 
IM(q) = 600 -(2q^2+80)/sqrt(q^2+80)
Y para responder el problema lo evaluamos en q=8
IM(8) = 600 -(2·8^2 + 80)/sqrt(8^2+80) =
600 - (128+80)/sqrt(144) =
600 - 208/12 =
600 - 17,333... 
IM(8) = 582,666...