En la suma directa de F + G , cada vector tiene al menos dos sumas para un mismo
Hola !!! V o F
En la suma directa de F + G, cada vector tiene al menos dos sumas para un mismo vector
Aclaración :F y G son subespacios vectoriales de un Espacio vectorial
me explicas con un ejemplo.
Saludos!!
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Es falso.
Para que la suma sea directa los subespacios F y G deben tener el vector nulo como única intersección
Supongamos que un vector u puede ponerse como dos sumas distintas
u = v1 + w1
u = v2 + w2
con v1,v2€F y w1,w2€G
entonces
v1 + w1 = v2 + w2
v1-v2 = w1-w2
donde
v1-v2 € F
w1-w2 € G
como el único vector de los dos subespacios es el 0 debe ser
v1-v2 = 0 ==> v1 = v2
w1-w2 = 0 ==> w1=w2
Luego no había dos suma distintas, eran la misma.
Y eso es todo.
